Задание 11

• С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных символов:
Q = 2K
• Q — мощность алфавита
• K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов
• 2 — равна двум, если двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде)
* также приняты другие обозначения: N = 2i

 

• Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество символов N на число бит для хранения одного символа K:
I = N * K
• I — информационный объем сообщения,
• N — длина сообщения (количество символов),
• K — количество бит для хранения одного символа.

 

• В этих двух формулах используется одна и та же переменная:
Q = 2K       I = N * K

Рассмотрим пример с использованием одновременно двух формул:

Пример:
Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

 

• Воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
N — количество символов = 7680;
K — количество бит на 1 символ

• Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):
I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит
K=7,5∗2137680=7,5∗21315∗29=7,5∗1615=8

т.е. K = 8 бит на 1 символ

• Далее воспользуемся формулой:

Q = 2K
K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (= 8)
Q — количество вариантов символов

• 8 бит на символ позволяют закодировать:

28 = 256 различных символов
256 символов — это и есть мощность
 
Ответ: 256

Измерение информационного объема
при работе с различными системами

• С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных (номеров) объектов некоторой системы:
Q = 2K
• Q — общее количество объектов в некоторой системе, данные о которых хранятся в компьютере или передаются в сообщении,
• K — количество бит для хранения одного объекта из общего количества Q,
• 2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде).
* также приняты другие обозначения: N = 2i

 

• Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество объектов в сообщении — N — на число бит K для хранения одного объекта:
I = N * K
• I — информационный объем сообщения,
• N — количество объектов в сообщении
• K — количество бит для хранения одного объекта системы.

Пример:
На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения (Ответ дайте в битах)

 

• Воспользуемся формулой:

Q = 2K

K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

• для хранения номера одной группы потребуется бит:

25 > 19   => 5 бит

• Степень 4 нас не устраивает, т.к. 24 = 16, а групп 19.
• Далее воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = ? бит;
N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
K — количество бит на 1 номер (= 5)

• Найдем информационных объем сообщения:

I = 9 * 5 = 45 бит

 
Ответ: 45

---

Кодирование сообщений (работа с текстом)

11_1:

Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
  
Типовые задания для тренировки

• Воспользуемся формулой:
I = N * K

I - объем сообщения
N - количество символов 
K - количество бит на 1 символ

• В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):

I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

K=7,5∗2137680=7,5∗21315∗29=7,5∗1615=8
• 8 бит на символ позволяют закодировать:

28 = 256 различных символов
(по формуле Q = 2N)

• 256 символов — это и есть мощность

Результат: 256

---

11_2:

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?
  
Типовые задания для тренировки

 

Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):

160 * 192 = 15 * 211

• По формуле Q = 2n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256):

256 = 2n 
-> n = 8 бит на 1 символ

• Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:
I=15∗211∗23бит=15∗214213Кбайт=30Кбайт

I = 30 Кбайт

Результат: 30

---

11_3:

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов.
Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

• Необходима формула Q = 2n
• Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:

1.  16 = 2n -> n = 4
2.  256 = 2n -> n = 8

• Найдем во сколько раз количество информации (объем) во втором тексте больше:
• 8 / 4 = 2

Результат: 2