Задание 14

Чтобы перевести, например, 10045N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:
перевод в десятичную систему счисления

Особенности при переводах в разные системы счисления

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:
  • последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:
    • 710 = 1112
7/2 = остаток 1
  • две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:
    • 710 = 1112
112=310
7/22 = остаток 310 (112)
  • десятичное число 10N записывается как единица и N нулей:

    • 1_1

  • тогда как десятичное число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

    • 2

  • а десятичное число 3N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

    • 2

  • можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:
    • 3
  • десятичное 10N-1 записывается как N девяток:

    • 1_11

  • тогда как десятичное число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

    • 3

  • а десятичное число 3N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

    • объяснение 14 задания егэ

  • значит есть общее правило: число aN-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)
    • 1_1
  • десятичное число 10N-10M = 10M * (10N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

    • 1

  • тогда как десятичное число 2N – 2K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

    • 1

  • то есть, существует общее правило:
    • 1_11
  • Также следует знать, что верны равенства:
    • 1
    1_1
    1_11


Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

14_14:

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.


    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    uses school;
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    var a := dec('82'+ x +'19', 15);
    var b :=dec('6' + x +'073', 15);
    var sum := a - b;
    if sum mod 11 = 0 then
    begin
      print(sum / 11);
      break;
    end
  end;
end.
    Python:

    1

     
    С++:

    1

     

Ответ: 7806

14_15:

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

123x515 + 67y917

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно..


    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net:

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

    uses school;
 
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    foreach var y in '0123456789abcdefg' do
    begin
      var a := dec('123' + x + '5', 15);
      var b := dec('67' + y + '9', 17);
      var sum := a + b;
      if sum mod 131 = 0 then
      begin
        println($'{sum / 131} x={x} y={y}');
      end
    end;
  end;
end.
    Python:

    1

     
    С++:

    1

     

Ответ: 686

Комментарии

Отправить комментарий